A forma correta de escrita é contem comigo de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, usamos uma flexão do verbo verbo contar e não do verbo conter.

Contem comigo é referente ao verbo contar no sentido de levar em conta; incluir; ter em consideração; considerar + com a minha pessoa.

que eles; elas; vocês [ contem ], [ contem ] eles; elas; vocês

Seja para o que for, contem comigo.
Já chega, não contem comigo.
Não contem comigo… para nada, nunca mais!

Contém é referente ao verbo conter – significa ter; encerrar; ter dentro de si; impedir o avanço.

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