Contem, contém ou contêm?

As formas – contem, contém e contêm – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Contem é uma forma verbal referente ao verbo contar, nomeadamente terceira pessoa do plural do presente do modo subjuntivo do verbo e terceira pessoa do plural do imperativo afirmativo e negativo do verbo.

Não me contem como o o filme acaba senão perco o interesse e o ver.
Cotem comigo! :: notar que o verbo contar pode ter o sentido de esperar por, torcer por algo

Contém e contêm são formas verbais do verbo conter do presente do indicativo mas em diferentes pessoas; este verbo tem o sentido de abranger, incluir, abarcar.

Governo contém despesa sobretudo à custa do investimento público.
Cerca de 27% dos alimentos despistados na comissão contêm vestígios de pesticidas.

Obs: ainda, e referente a “contém”, é também a forma verbal na segunda pessoa do singular do imperativo do mesmo verbo.