As duas formas continuaste e continuas-te existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo continuar mas empregues em diferentes modos e com distintas pronúncias.
Continuaste é a segunda pessoa do singular do pretérito perfeito do modo indicativo do verbo.
tu [ continuaste ]
Pedi para não falares, mas continuaste a falar.
Porque continuaste a sair com ela?
Não entendo porque continuaste a pressionar-me.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
verbo continuar = dar seguimento ao que está começado; prosseguir; prolongar
A forma continuas-te é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “te”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica ( tu ).
Significa que continuas a ti próprio ou de/para ti próprio.
Continuas-te a esquecer que vivo em Lisboa.
Não sei a razão mas continuas-te a sentir tão mal.
Tu continuas-te a achar superior que nós.