As duas formas – contrataram e contratarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo contratar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Contrataram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ contrataram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Nem sei por que eles contrataram essa pessoa.
Vocês contrataram esta mulher, agora paguem!

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Contratarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ contratarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Eles te encherão de prêmios, mas nunca te contratarão.
No futuro, contratarão a minha família.