As duas formas – coro e couro – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Coro significa grupo musical formado apenas por cantores, muito comum em igrejas. Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo corar.

Este coro pretende agregar, acima de tudo, vontades de cantar, reunindo alunos de todas os cursos e idades.
O coro da Sede Nacional da Cruz Vermelha Portuguesa foi fundado em outubro de 1994.

Couro significa pele animal curtida; pele espessa de certos animais.

Luvas feitas em couro de alta qualidade com uma camada isoladora de lã.
As coleiras de couro para cães são a melhor combinação de resistência e elegância.


Referências

Coro advém do latim chorus.
Couro advém do latim corium.