As duas formas corram e correm estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo correr mas empregues em diferentes tempos verbais.
Corram é a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo do verbo.
que eles; elas; vocês [ corram ], [ corram ] eles; elas; vocês
Não quero que corram o risco de passarem outra noite sozinhas.
Não corram quando saírem do prédio :: imperativo
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
Correm é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo.
Eles correm muito depressa.
As coisas nem sempre correm como esperamos.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico