A forma correta de escrita é cumprir de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “u”.
Cumprir significa levar a efeito, executar, satisfazer; realizar o que lhe foi imposto.
Vou cumprir a minha promessa.
Temos objetivos a cumprir.
Como sinónimos de cumprir podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: acatar, atender, corresponder, obedecer, preencher, realizar, satisfazer.
Comprir não existe atualmente na Língua Portuguesa.
Obs: em tempos passados e derivado do latim “complire” a palavra “comprir” ( agora um verbo arcaico ) tinha o mesmo significado de “cumprir”: Sua Magestade deixar de mandar comprir com a outra parte do contrato.
Referências
Advém do latim complere.