As duas formas – dai e daí – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.
Dai é a forma verbal na segunda pessoa do plural do imperativo do verbo dar.
Dai comida e bebida ao estranho.
(vós) dai [..]
Daí é uma contração que significa desse lugar; de onde está o receptor; disso; desse ponto; dessa afirmação.
Por que quer sair daí?
Daí ficou quieto, em silêncio.
Referências
Daí advém da contração da preposição “de” com o advérbio de lugar “aí”.