As duas formas – demonstraram e demonstrarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo demonstrar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Demonstraram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ demonstraram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Eles demonstraram interesse nesse tipo de coisas.
Acontecimentos recentes demonstraram que essa ameaça continua bem presente.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Demonstrarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ demonstrarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Ambas as aldeias demonstrarão as suas artes na próxima feira artesanal.
Estamos cientes de que as medidas de acompanhamento demonstrarão ser adequadas.