As duas formas – movimentaram e movimentarão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo movimentar, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Movimentaram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ movimentaram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Eles movimentaram três mil guerreiros e conquistaram a capital.
No ano passado elas movimentaram cerca de $ 20 milhões.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Movimentarão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ movimentarão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Eles movimentarão os braços até tocar os dedos no solo.
Os bancos movimentarão, aproximadamente, $ 4 biliões nos próximos 6 meses.