As duas formas desapareceram e desaparecerão existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desaparecer, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Desapareceram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desapareceram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Umas raparigas desapareceram nesse verão em Cincinnati.
Há uns tempos… uns sem-abrigo desapareceram.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Desaparecerão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desaparecerão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
São apenas tentações passageiras que desaparecerão.
O Céu e a Terra desaparecerão, mas as minhas palavras permanecem para sempre.