As duas formas desconcertar e desconsertar estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações apesar de ambas as palavras terem um sentido de ação de desligar, desarticular.
Desconcertar, escrito com a consoante c, significa fazer perder o concerto, a boa disposição de; destruir a boa ordem ou feição de; pôr em desacordo; desarmonizar.
Ele só te quer desconcertar.
Isto vai desconcertar as pessoas do partido.
De forma simples, usamos desconcertar no sentido de pôr em desacordo; desarmonizar.
Desconsertar, escrito com a consoante s, significa desfazer ou destruir o conserto, a combinação, a ligação; desarranjar; descompor; avariar; estragar.
Isto parece desconsertar tudo, não é verdade?
São peças frágeis e fáceis de desconsertar.
De forma simples, usamos desconsertar no sentido de avariar; estragar.
Referências
Desconcertar advém da construção des + concertar.
Desconsertar advém da construção des + consertar.