As duas formas – desenvolveram e desenvolverão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desenvolver, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Desenvolveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desenvolveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
É fruto do trabalho que elas desenvolveram ao longo da época.
Desenvolveram terapias que revolucionaram o tratamento de algumas das doenças.
As mais antigas civilizações do mundo desenvolveram-se em terras áridas.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Desenvolverão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desenvolverão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Com o tempo eles desenvolverão laços afetivos.
Ao longo do ano os alunos desenvolverão um extenso conjunto de competências.