As duas formas – desistiram e desistirão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desistir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Desistiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desistiram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Tínhamos 40 alunos, mas metade já desistiram.
Eles desistiram de nós faz tempo.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Desistirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ desistirão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Eles desistirão da acusação, se você fizer um pedido de desculpas.
Seja como for, eles jamais desistirão!