As duas formas – desistiram e desistirão – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo desistir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Desistiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ desistiram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Tínhamos 40 alunos, mas metade já desistiram.
Eles desistiram de nós faz tempo.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Desistirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ desistirão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

Eles desistirão da acusação, se você fizer um pedido de desculpas.
Seja como for, eles jamais desistirão!