As duas formas despejasse e despeja-se existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo despejar mas empregues em diferentes pessoas gramaticais/tempos verbais; com distintas pronúncias.
Despejasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ despejasse ], se ele; ela; você [ despejasse ]
Decidi esperar que ele despejasse toda a sua raiva.
É como se ela despejasse todos os problemas em mim.
Se alguém despejasse uma garrafa de Bordeaux, seria a minha refeição sonho.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma despeja-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Despeja-se o pacote num copo de água e mexe-se.
A retrete despeja-se para um balde por baixo da caravana.