A forma correta de escrita é dia a dia de acordo com a Gramática Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.

Ou seja, é escrito sem hífen.

Dia a dia significa a vida diária, o quotidiano; a rotina diária.

Aqui, e nesta palavra composta o AO indica que “nome + preposição + nome” e que não sejam termos de zoologia ou botânica perdem o hífen.

Ex: dia a dia, fim de semana, frente a frente.

Como sinônimos de dia a dia podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: cotidiano, diário, quotidiano, rotina, rotineira, vida.

Dia-a-dia não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma de escrita antes do AO.


Referências

Advém da construção dia + de + dia.