A forma correta de escrita é dia a dia de acordo com a Gramática Portuguesa e foi introduzido pelo Acordo Ortográfico.
Ou seja, é escrito sem hífen.
Dia a dia significa a vida diária, o quotidiano; a rotina diária.
Nossos membros crescem dia a dia.
O dia a dia é muito agitado.
Eles não ajudam nos problemas do dia a dia.
Palavra compostas com o formato “nome + preposição + nome”, e que não sejam termos de zoologia ou botânica, perdem o hífen.
Ex: dia a dia, fim de semana, frente a frente.
Sinônimos de “dia a dia”: cotidiano, diário, quotidiano, rotina, rotineira, vida.
Dia-a-dia não está gramaticalmente correto na Língua Portuguesa; era a forma de escrita antes do AO.
Referências
Advém da construção dia + de + dia.