As duas formas – disponha e desponha – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Disponha é referente ao verbo dispor – é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo do verbo.

Entre por nossos portões, disponha do que é nosso.
Agradecemos que disponha do seu tempo, Agente Grimm.

Obs:
verbo dispor = colocar ou distribuir; determinar; oferecer ou permitir o uso de

Desponha é referente ao verbo despor – é a primeira e terceira pessoa do singular do presente do subjuntivo do verbo.

Precisamos que de(s)ponha perante um júri.

Obs:
verbo despor = depor; demitir (despor é raramente usado)