As duas formas distinguiram e distinguirão existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo distinguir, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.

Distinguiram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ distinguiram ]

« relativo a uma situação passada ou concluída »

Esses rapazes se distinguiram.
Os apóstolos sempre distinguiram com clareza a obra sacerdotal atual do Senhor nos céus.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado

Distinguirão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.

eles; elas; vocês [ distinguirão ]

« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »

As novas regras distinguirão claramente os acordos entre empresas concorrentes e não concorrentes.
Quais os caracteres que distinguirão a nova geração?