As duas formas – doo e doou – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões (conjugações) estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Doo é uma forma verbal do verbo doar e do verbo doer, nomeadamente a primeira pessoa do singular do presente do indicativo dos verbos.

eu [ doo ]

Se alguém quiser eu doo todos os meus telemóveis antigos.
Você sabe que eu doo para a caridade.
Tu dóis em mim, e eu doo tanto em ti. :: doer

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

Doou é a terceira pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo do verbo doar.

ele; ela; você [ doou ]

Ontem, ela doou sangue na escola.
A viúva doou a propriedade.

Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado