A forma correta de escrita é durante de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “u” formando a sílaba inicial du-
Durante é uma preposição – indica tempo claramente específico, já decorrido ou não; pelo período de; enquanto dura ou durou.
Sonhei escrever-lhe aquela carta durante meses.
Peço à assistência que permaneça calma durante a leitura.
Dorante não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim durans.