A forma correta de escrita é embriaguez de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z” terminado na sílaba -guez.
Embriaguez significa excitação provocada por consumo excessivo de bebidas alcoólicas; bebedeira; borracheira. Pode tomar o sentido de entusiasmo (figurado).
O estado de embriaguez está altamente correlacionado com acidentes.
Foi condenado por agressão e embriaguez na via pública.
Embriaguês não está correto na Língua Portuguesa mas notar que a palavra embriagues (sem acento circunflexo) existe; é uma forma verbal do verbo embriagar.
que tu [ embriagues ]
Que te embriagues é contigo, mas antes de conduzir é criminoso.
Referências
Advém por adaptação do italiano ubriachezza.