As duas formas – empenhar e penhorar – existem na Língua Portuguesa e podem ter o mesmo sentido, mas nem sempre.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e existe relação de sinonímia no sentido de dar em penhor mas outras definições devem ser revistas.
Empenhar pode ter o sentido de dar de penhor; tornar obrigado, ou devedor de reconhecimento; comprometer.
Penhorar pode igualmente ter o mesmo sentido – dar como penhor ou garantia de empréstimos; dar como garantia.
Teve de vender ou penhorar a maioria de suas coisas.
Estava resolvido a empenhar umas peças com valor sentimental porque necessitava urgentemente do empréstimo.
Em ambas estas frases ambos os vocábulos podem ser empregues mantendo o sentido da frase. No entanto, atualmente é dada preferência penhorar, o termo “empenhar” não é tão usado neste contexto.
No significado de empenhar encontramos outra definição – de fazer diligência, pôr empenho em alguma coisa; esforçar por.
Você precisa se empenhar mais se quiser passar o teste.
Devemos nos empenhar ao máximo para impedir uma possível guerra.
Aqui não podemos usar ambos os vocábulos; é um sentido somente para o vocábulo “empenhar”.
Em resumo: apesar de haver um sentido similar quando estamos no contexto de “dar garantia de” diríamos que usar “penhorar” é mais atual e mais usado.