Entretém ou entretêm?

As duas formas – entretém e entretêm – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo entreter mas empregues em diferentes pessoas gramaticais.

Entretém é a terceira pessoa do singular do presente do indicativo e a segunda pessoa do singular do imperativo do verbo entreter.

ele; ela; você [ entretém ], [ entretém ] tu

Sim, ele entretém as pessoas.
Ela entretém-se com animais e passa horas à janela a olhar para a lua.
Grupo de jovens entretém crianças nas férias. :: sujeito é grupo (singular)

Entretêm é a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo entreter.

eles; elas; vocês [ entretêm ]

Eles entretêm o seu público postando nas redes socais.
As crianças entretêm-nos, porque são fáceis de entreter.
Todos eles se entretêm a cantar o novo hit.

Obs:
_ verbo entreter = divertir alguém; proporcionar entretenimento
_ presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico