As duas formas entretenimento e entretimento estão corretas e têm o mesmo significado.
Ou seja, são pares de variantes cujos membros têm igual aceitação.
Entretenimento (ou entretimento) significa ato de entreter; coisa que entretém; brincadeira; distração; divertimento; passatempo.
Minha comunidade significa diversão e entretenimento.
Prepare-se para entretenimento que mudará a sua vida.
O centro de férias combina a elegância, prazer e entretimento.
Temos um plano exclusivo de entretimento para vocês.
Obs: a forma mais utilizada pelos falantes é entretenimento
Referências
Entretenimento advém do castelhano entretenimiento.
Entretimento advém da construção entreter + i + mento.