A forma correta de escrita é entreter de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba inicial en-.
Entreter significa divertir alguém; proporcionar entretenimento; desviar a atenção de; preencher, ocupar.
O teatro tem por finalidade não só entreter, como também divulgar a nossa cultura.
O uso das novas tecnologias para entreter as crianças têm os seus contras.
Como sinónimos de entreter podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: deleitar, distrair, divertir, recrear, preencher, ocupar.
Intreter não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção entre + ter.