As duas formas – eleito e elegido – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas por ser um verbo (eleger) com duplo particípio passado, regular e irregular.
Eleito é a forma irregular e é usado com os verbos ser e estar.
Ele foi eleito governador.
Cada dois anos, um presidente do mundo é eleito.
Elegido é a forma regular e é usado com os verbos ter ou haver.
Caros Colegas, obrigado por me terem elegido.
Cada um dos três grupos de membros apresentou o vice-presidente que havia elegido.
Referências
Verbos com duplo particípio passado são os verbos que utilizam, na formação dos tempos compostos, a forma regular (em -ado ou -ido), normalmente com os auxiliares ter e haver; e a forma irregular, mais curta, habitualmente utilizada com os auxiliares ser e estar.