A forma correta de escrita é entretido de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a sílaba -tre-
Entretido significa que se entretém; divertido; ocupado com coisas agradáveis.
Este jogo irá mantê-lo entretido durante semanas.
Esteve o dia todo entretido a escrever.
Esta questão também se estende ao erro comum de escrever “intretido e intertido”; ambas estas formas estão incorretas.
Entertido não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Entretido é o particípio passado do verbo entreter.