A forma correta de escrita é entrosar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “e” formando a sílaba en-
Entrosar significa ambientar; engrenar; ficar adaptado e ao ambiente, local ou situação; ligar de forma harmoniosa.
Ele vai se entrosar bem com o time.
Não é permitido se entrosar com os clientes.
Introsar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção entrosa + ar.