As duas formas – esclarecesse e esclarece-se – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo esclarecer mas empregues em diferentes modos.

Esclarecesse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ esclarecesse ], se ele; ela; você [ esclarecesse ]

Quem dera que isso esclarecesse as coisas.
Gostaria que a Comissão esclarecesse em especial esta questão.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma esclarece-se (pronúncia -ré-) é uma conjugação pronominal (acompanhados do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica.

Esclarece-se que esta medida se aplica ao transporte público.
No que diz respeito à despesa, esclarece-se que foi efetuado um pagamento.