As duas formas – escoteiro e escuteiro – existem na Língua Portuguesa e têm o mesmo significado.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, a única diferença refere-se ao país onde é usado.

Escoteiro (ou escuteiro) significa indivíduo que pratica o escotismo/escutismo, integrante de um grupo que pratica o escoteirismo/escuteirismo.

Fui escoteiro durante cinco anos.
O escuteiro é respeitador e protector da natureza.

A forma escoteiro, com a vogal “o”, é a forma preferencial (senão única) usada no Brasil; nos restantes países de língua portuguesa a forma escuteiro está mais vulgarizada.

São questões históricas que envolvem a criação do “Corpo Nacional de Escutas” do qual opta pelo termo “escuta” (atento e observador)… todavia, o primeiro movimento escoteiro em Portugal tem origem antes com o termo “escoteiro”


Referências

Advém do inglês scout.