As duas formas – escreveram e escreverão – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo escrever, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes tempos gramaticais.
Escreveram é a terceira pessoa do plural do pretérito perfeito do indicativo e a terceira pessoa do plural do pretérito mais-que-perfeito do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ escreveram ]
« relativo a uma situação passada ou concluída »
Eles escreveram quase mil páginas sobre o assunto.
Ganha a vida a tocar coisas que os outros escreveram.
Obs:
pretérito perfeito = referente ao passado
pretérito mais-que-perfeito = referente ao passado do passado
Escreverão é a terceira pessoa do plural do futuro do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ escreverão ]
« relativo a uma situação/possibilidade futura ou uma incerteza »
Vocês escreverão o próximo capítulo da história.
As pessoas escreverão livros sobre mim.