A forma correta de escrita é esgrimir de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “i” formando a sílaba -mir.

Esgrimir significa manejar armas brancas; lutar; vibrar; empenhar-se em luta; discutir; argumentar.

Academia ensina a esgrimir o sabre de luz.
Tem razão ao afirmar que esgrimir acusações não é bonito nem produtivo.

Em desporto é a arte de praticar esgrima, de lutar com espadas.

Iniciados e cadetes a esgrimir com os melhores do país.

Esgrimar está incorreto; apesar de “esgrima” ser escrito com a vogal “a” o verbo referente a essa prática é “esgrimir”.

E dizemos esgrimista àquele que sabe ou quer praticar esgrima.


Referências

Advém da construção esgrima + ir.
Existem três disciplinas de esgrima: o florete, a espada e o sabre.