As duas formas – esperasse e espera-se – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo esperar mas empregues em diferentes modos.

Esperasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.

se eu [ esperasse ], se ele; ela; você [ esperasse ]

É como se já esperasse isto.
Tentei que ele esperasse um pouco mais, mas foi embora.
Pedi que esperasse na sala do gabinete.

Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas

A forma espera-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.

A médio prazo espera-se que exista uma grande adesão a este serviço.
Nasceu prematura, mas espera-se que fique bem.