A forma correta de escrita é esqueço de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a consoante “ç”, cê cedilhado.

Esqueço é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo esquecer.

Eu não esqueço porque sofri terrivelmente.
Nunca mais te esqueço, Apollo.

presente do indicativo

euesqueço
tuesqueces
ele; ela; vocêesquece
nósesquecemos
vósesqueceis
eles; elas; vocêsesquecem

Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico

As formas esqueco e esquesso não estão corretas na Língua Portuguesa.