A forma correta de escrita é esquisito de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a vogal “i” formando -qui-.
Esquisito significa estranho; não usual; fora do comum; algo que causa estranheza por ser desconhecido.
Foi meio esquisito.
Esquisito demais para mim.
Esta dúvida acontece por haver tendência a pronunciar /que/ na segunda sílaba mas é escrito como indicado.
Como sinónimos de esquisito podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: estranho, bizarro, esdrúxulo, excêntrico, exótico, extravagante, incomum, incrível, original, singular.
Esquesito não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim exquisitu.