A forma correta de escrita é esquisito de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com a vogal “i” formando -qui-.

Esquisito significa estranho; não usual; fora do comum; algo que causa estranheza por ser desconhecido.

Foi meio esquisito.
Esquisito demais para mim.

Esta dúvida acontece por haver tendência a pronunciar /que/ na segunda sílaba mas é escrito como indicado.

Como sinónimos de esquisito podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: estranho, bizarro, esdrúxulo, excêntrico, exótico, extravagante, incomum, incrível, original, singular.

Esquesito não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim exquisitu.