As duas formas estágio e estagio estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Estágio, com acento agudo na vogal “a”, é um substantivo – significa cada uma das etapas de um processo; situação transitória; permanência temporária numa empresa.
O último estágio da operação está para começar.
Eu consegui este estágio no Barclay’s Bank.
Estagio, sem acento gráfico, é a primeira pessoa do singular do presente indicativo do verbo estagiar.
eu [ estagio ]
Eu estagio em uma empresa de construção civil.
Referências
Estágio advém do latim stagium.
Estagio advém do verbo estagiar.