As duas formas – externo e esterno – existem na Língua Portuguesa.

Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Externo é um adjetivo significa que está do lado de fora; no exterior. Como substantivo toma a definição de aquilo que está do lado de fora.

O primeiro parâmetro a ter em conta num disco externo é a sua capacidade de armazenamento.
O Instituto proporciona-te, enquanto aluno externo, uma oportunidade de contactares com o mundo académico.

Esterno significa o osso chato, localizado na parte anterior do tórax.

O esterno é formado pela reunião de três peças ósseas: manúbrio, corpo e processo xistoide.
A dor é real, aguda, tipo pontada, localizada ao centro do peito, sobre o esterno.


Referências

Externo advém do latim externus.
Esterno advém do latim sternum.