A forma correta de escrita é facho de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch”.
Facho significa luz que se acende de noite para dar sinal; archote, lanterna, farol; tudo que esclarece a inteligência.
O facho de mão é um sinal pirotécnico de curto alcance que produz uma chama quente.
Vire para a direita o parafuso inferior — o facho luminoso desce.
É também designativo de fascista.
Como sinónimos de facho podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: archote, brandão, farol, luzeiro, candeio, fanal, lanterna, brilho.
Faxo não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém do latim fastus.