A forma correta de escrita é facho de acordo com a Língua Portuguesa.

Ou seja, é escrito com o dígrafo “ch”.

Facho significa luz que se acende de noite para dar sinal; archote, lanterna, farol; tudo que esclarece a inteligência.

O facho de mão é um sinal pirotécnico de curto alcance que produz uma chama quente.
Vire para a direita o parafuso inferior — o facho luminoso desce.

É também designativo de fascista.

Como sinónimos de facho podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: archote, brandão, farol, luzeiro, candeio, fanal, lanterna, brilho.

Faxo não existe na Língua Portuguesa.


Referências

Advém do latim fastus.