A forma correta de escrita é faxinar de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “x” formando sílaba -xi-
Faxinar significa formar feixes de; enfeixar; fazer faxina, limpeza em (algum lugar).
Eu costumava faxinar neste prédio.
Saber como faxinar a cozinha rápido, você pode otimizar o seu tempo.
Obs: faxina também é escrito com a letra “x”
Fachinar não está correto na Língua Portuguesa.
Referências
Advém de faxina.