As duas formas – fechasse e fecha-se – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas e são formas verbais do verbo fechar mas empregues em diferentes modos.
Fechasse é a primeira e terceira pessoa do singular do pretérito imperfeito do modo subjuntivo do verbo.
se eu [ fechasse ], se ele; ela; você [ fechasse ]
Seria uma pena se este sítio fechasse.
O importante era descer antes que o bar fechasse.
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
A forma fecha-se, com hífen, é uma conjugação pronominal (acompanhado do pronome oblíquo “se”) do verbo – neste caso, no presente do indicativo. O pronome é usado para indicar ações relativas ao sujeito que as pratica, no caso ele, ela ou você.
Amanhã, a porta fecha-se às 9 em ponto.
Sempre que tento falar com ele, fecha-se em copas.