As duas formas ficam e fiquem estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as palavras estão corretas e são formas verbais do verbo ficar mas empregues em diferentes tempos verbais.
Ficam sé a terceira pessoa do plural do presente do indicativo do verbo.
eles; elas; vocês [ ficam ]
Vocês ficam aqui escondidos enquanto nós vamos à festa.
As pulsações dela ficam frequentemente descontroladas.
Muitos pacientes ficam zangados com a espera.
Obs:
presente do indicativo = referente ao presente, que está ocorrendo no momento ou que não depende de um tempo específico
Fiquem é a terceira pessoa do plural do presente do subjuntivo e a terceira pessoa do plural do imperativo afirmativo (e negativo) do verbo.
que eles; elas; vocês [ fiquem ], [ fiquem ] eles; elas; vocês
Quero que as famílias fiquem juntas :: subjuntivo
Não fiquem muito perto do vidro :: imperativo negativo
Meninas, fiquem longe de problemas… :: imperativo afirmativo
Obs:
subjuntivo (português brasileiro) ou conjuntivo (português europeu) = modo verbal que não expressa certeza, e sim uma dúvida, desejo ou situações hipotéticas
imperativo = modo verbal pelo qual se expressa uma ordem, pedido, desejo, súplica, conselho, convite, sugestão, recomendação, solicitação, orientação, alerta ou aviso