As duas formas fim de semana e final de semana estão corretas, contudo seus significados não são exatamente os mesmos (exceto no Brasil).

Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas conforme o contexto.

Fim de semana significa o período de tempo que se inicia na noite da sexta-feira e se encerra na noite de domingo ou manhã de segunda-feira.

Podíamos encontrar-nos este fim de semana.
Tive um mau fim de semana.

Final de semana deve ser entendido até a última hora do sábado, uma vez que domingo é o primeiro dia da nova semana.

O relatório deve estar pronto até ao final de semana :: ou seja, até à última hora do sábado

Fim de semana e Final de semana como sinônimos?

Fora as questões anteriormente referidas, nota-se que no Brasil (ao contrário do que acontece em Portugal) ambas as expressões são habitualmente usadas com o mesmo sentido, ou seja, o período de tempo que se inicia na noite da sexta-feira e se encerra na noite de domingo ou manhã de segunda-feira.

Ele está vindo no final de semana.
Tenha um bom final de semana, querida.