As duas formas – fixo e ficho – existem na Língua Portuguesa.
Ou seja, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Fixo, como adjetivo, significa o mesmo que fixado; firme, inamovível, bem preso; permanente, sempre na mesma hora e/ou data.
As câmaras Polaroid têm lente de foco fixo.
É bom ter um rendimento fixo.
Como substantivo diz-se da peça (coisa) que se não move.
Na areia, nada é fixo.
Como forma verbal é a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo fixar.
Esperem, enquanto fixo isto.
Ficho é uma forma verbal do verbo fichar, nomeadamente, a primeira pessoa do singular do presente do indicativo do verbo.
Eu ficho toda essa papelada do escritório.
Obs:
verbo fichar = registar dados sobre um tema ordenadamente em ficha, catalogar