A forma correta de escrita é fraqueza de acordo com a Língua Portuguesa.
Ou seja, é escrito com a consoante “z”.
Fraqueza significa qualidade de fraco; falta de forças; desânimo; imperfeição.
Ingratidão é uma forma de fraqueza. Jamais conheci homem de valor que fosse ingrato.
Hoje em dia, ter sensibilidade é visto como fraqueza.
Como sinónimos de fraqueza podemos, mediante o contexto, usar os seguintes termos: abatimento, brandura, cansaço, debilidade, defeito, enfraquecimento, esmorecimento, falha, falta, fragilidade, imperfeição, impotência.
Fraquesa não existe na Língua Portuguesa.
Referências
Advém da construção fraco + eza.