As duas formas há altura e à altura estão corretas, contudo seus significados são diferentes.

Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.

Há altura significa, basicamente, que existe altura no sentido de comprimento de um objeto medido da base até o topo ou que existe momento, período no tempo para [ muitas vezes usado no plural: há alturas ].

Não há altura suficiente na piscina para eu mergulhar.

Se há altura para lançar os dados, é esta.
Não há altura como o presente, não é?
Há alturas em que um homem tem de ser sincero.

A construção à altura (locução) é habitualmente usada no sentido de como deveria ser, como a situação exige.

Eu não estou à altura da tarefa.
Estás claramente à altura do desafio.
Um e-mail tão carinhoso como esse merecia uma resposta à altura.

Pode ter outros sentidos associado às várias definições da palavra altura:

Mantenha a mão à altura dos olhos.
Seu tamanho é proporcional à altura da ginasta.
Talvez a memória regressasse à altura do acidente.