As duas formas há dúvida e à dúvida estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as construções são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há dúvida significa, basicamente, que existe um estado de incerteza, ceticismo, incredulidade, descrença (verbo haver usado no sentido de existir). Somente neste contexto é possível usar esta construção.
Simplesmente não há dúvida sobre isso.
Em suma, quando há dúvida é melhor nada fazer.
Creio que não há dúvida sobre isso.
A construção à dúvida é utilizada quando fazemos referência a + «a dúvida»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a.
No cotidiano estamos habituados à dúvida, à incerteza.
Este mistério só leva à dúvida.
Ele recomenda que, devido à dúvida, a presente diretiva seja revista no futuro.