As duas formas há existência e à existência estão corretas, contudo seus significados são diferentes.
Ou seja, ambas as expressões são válidas, devendo, no entanto, ser usadas em diferentes situações.
Há existência é equivalente a dizer que existe existência (verbo haver no sentido de existir) – toma habitualmente o sentido de haver vida, presença, realidade; estado daquele ou daquilo que existe.
Sempre que encomendar um artigo disponível, significa que há existência de stock.
Só há existência com liberdade.
Não há existência de objetos além da consciência.
A construção à existência é utilizada quando fazemos menção a + «a existência»; quando tal acontece somos a escrever com a crase à = a + a. Notar que existência é um substantivo feminino.
Estamos só a discutir a ameaça à existência da humanidade.
Esta capacidade está relacionada à existência de células-tronco nas folhas, raízes e botões.